FENOMENI DI SINCRONIZZAZIONE 4

Per spiegare qualitativamente l’apparire di questa forza o per poterla calcolare, consideriamo il  seguente problema auto coerente. Dapprima, assumiamo per il momento che il campo medio sia  nullo. Quindi tutti gli elementi della popolazione oscillano in modo indipendente e i loro contributi alla  media si cancellano reciprocamente quasi del tutto. Anche se le frequenze di questi oscillatori sono  identiche, ma le fasi sono indipendenti, l’uscita media di tutti gli elementi dell’insieme è piccola in  confronto con l’ampiezza del singolo oscillatore (in accordo con la legge dei grandi numeri, tende a  zero quando il numero degli oscillatori interagenti tende ad infinito, le fluttuazioni del campo medio  sono dell’ordine di N – ½).  Quindi, lo stato con campo medio asincrono nullo rispetta la condizione di  auto consistenza.   Poi, per dimostrare anche che la sincronizzazione della popolazione è possibile, supponiamo che il  campo medio sia non nullo e non evanescente. Quindi, naturalmente questo allinea almeno una  parte della popolazione, la cui uscita si somma in modo coerente e perciò il campo medio rimane non nullo, come supposto. Quale di questi due stati si verifica (sincrono o asincrono), o in altre parole quale dei due stati sia  stabile, dipende dalla forza delle interazioni tra gli elementi e quanto differenti siano gli stessi. La  interazione tra questi due fattori, la forza di accoppiamento e la distribuzione naturale delle frequenze  determina anche quanti oscillatori sono sincronizzati e di conseguenza quanto sia forte il campo  medio. Discutiamo adesso come avviene la transizione alla sincronizzazione, considerando come esempio  gli applausi di un pubblico. Inizialmente ogni persona applaude con la sua frequenza individuale ed il  suono prodotto è rumore.  Fintanto che questo suono  è debole e non contiene  nessuna frequenza  caratteristica, non influenza  essenzialmente l’insieme.  Ogni oscillatore ha la sua  frequenza Fk, ogni persona  applaude e ogni lucciola si  illumina con il suo periodo  individuale, ma esiste  sempre un qualche valore  che è preferito dalla  maggioranza. Sicuramente,  qualche elemento si  comporta in modo molto  individualistico, ma la  maggior parte della popolazione tende a “essere come il vicino”.  Cosicché le frequenze Fk sono  distribuite su un determinato campo, e questa distribuzione ha un massimo attorno alla frequenza  maggiormente probabile. Quindi ci saranno sempre almeno due oscillatori che hanno frequenza  molto simile e che si sincronizzeranno molto facilmente. Questa componente cresciuta di forza di  eccitazione tende a sincronizzare altri elementi che hanno frequenza molto simile e questo porta  all’incremento del gruppo sincronizzato e ad un aumento del campo medio ad una certa frequenza.  Questo processo si  sviluppa (velocemente per oscillatori a rilassamento e lentamente per quelli  quasi lineari),  ed infine quasi tutti gli elementi si uniscono alla maggioranza e oscillano in  sincronismo e la loro uscita comune, il campo medio, non è più un rumore ma diventa ritmico.